Данную проблему помог решить модуль apache2-mpm-itk.

Устанавливаем его следующим образом:

sudo apt-get install apache2-mpm-itk

После этого в нужный virtualhost вписываем строки:

<IfModule mpm_itk_module>
AssignUserId USER GROUP 
</IfModule>

где User и Group имя пользователя и группа , от имени которой будет работать apache данного домена.
По умолчанию у всех виртуалхостах используется имя пользователя/группа, указанная в конфиге apache.

Не забываем сменить права и обладателя файлов сайта:

sudo chown User:Group /var/www/virtualhost1/ -R
sudo chmod 644 /var/www/virtualhost1/ -R

И перезагружаем апач:

/etc/init.d/apache2 reload